Page 18 - Matematika Diskrit Decision Making Based
P. 18
4. Tunjukkan apa yang salah dari pembuktian di bawah ini yang menyimpulkan
bahwa semua kucing berwana sama?
Misalkan P(n) adalah pernyataan bahwa semua kucing di dalam sebuah himpunan
berwarna sama.
(i) Basis Induksi:
Jika kucing di dalam himpunan hanya seekor, jelaslah P(1) benar.
(ii) Langkah Induksi:
Andaikan semua kucing di dalam himpunan n ekor kucing berwarna sama
adalah benar. Tinjau untuk himpunan dengan n+1 kucing; nomori kucing-
kucing tersebut dengan 1, 2, 3, …, n, n+1. Tinjau dua himpunan, yaitu n
ekor kucing yang pertama (1,2, …n) harus berwarna sama, dan n ekor kucing
yang terakhir (2, 3, …, n, n+1) juga harus berwarna sama. Karena himpunan
n kucing pertama dan himpunan n kucing terakhir beririsan, maka semua n+1
kucing harus berwarna sama. Ini membuktikan bahwa P(n+1) benar.
