Page 10 - Matematika Diskrit Decision Making Based
P. 10
Contoh
Buktikan pernyataan “Untuk membayar
biaya pos sebesar n sen (n ≥ 8) selalu
dapat digunakan hanya perangko 3 sen dan
perangko 5 sen” benar.
Penyelesaian
(i) Basis Induksi
Untuk membayar biaya pos 8 sen dapat digunakan 1 buah perangko 3 sen dan 1 buah perangko
5 sen saja. Ini jelas benar.
(ii) Langkah Induksi
Andaikan bahwa untuk membayar biaya pos sebesar n (n≥ 8) sen dapat digunakan perangko
3 sen dan 5 sen (hipotsis induksi). Kita harus menunjukkan bahwa untuk membayar biaya
pos sebesar n+1 sen juga dapat menggunakan perangko 3 sen dan perangko 5 sen. Ada dua
kemungkinan yang perlu diperiksa:
a. Kemungkinan pertama, misalkan kita membayar biaya pos senilai n sen dengan sedikitnya
satu perangko 5 sen. Dengan mengganti satu buah perangko 5 sen dengan dua buah
perangko 3 sen, akan diperoleh susunan perangko senilai n+1 sen.
b. Kemungkinan kedua, jika tidak ada perangko 5 sen yang digunakan, biaya pos senilai n
sen menggunakan perangko 3 sen semuanya. Karena n≥ 8 , setidaknya harus digunakan
tiga buah perangko 3 sen. Dengan mengganti tiga buah perangko 3 sen dengan 2 buah
perangko 5 sen, akan dihasilkan nilai perangko n+1 sen.
Matematika Diskrit 06 Induksi Matematika
Ebook Decision Making Prinsip Induksi Yang Dirampatkan
