Page 7 - Matematika Diskrit Decision Making Based

Contoh

Gunakan induksi matematika untuk membuktikan

bahwa jumlah bilangan ganjil positif pertama

adalah n .
2

Penyelesaian

(i) Basis induksi: untuk n = 1, jumlah satu buah bilangan ganjil positif pertama
adalah 12 = 1. Ini benar karena jumlah satu bilangan ganjil positif pertama

adalah 1.

(ii) Langkah induksi: Andaikan untuk n ≥ 1 pernyataan

1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = n 2
adalah benar (hipotesis induksi)

Catatan: bilangan gajil positif ke-n adalah (2n-1)
Kita harus memperlihatkan bahwa:

1 + 3 + 5 + … + (2n-1) + (2n+1) = (n+1) 2
juga benar. Hal ini dapat kita tunjukkan sebagai berikut.

1 + 3 + 5 + … + (2n-1) + (2n+1) = [ 1+ 3 + 5 + … + (2n-1)]+ (2n+1)
= n + (2n+1)
2
= n + 2n+1
2
= (n + 1) 2

Karena langkah basis dan langkah induksi keduanya telah

diperlihatkan benar, maka jumlah n buah bilangan ganjil

positif pertama adalah n .
2

Matematika Diskrit 03 Induksi Matematika
Ebook Decision Making Prinsip Induksi Sederhana